第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质及其应用 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质及其应用一、教学目标1、熟练掌握对数函数的概念、图象和性质.2、能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题.3、培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：掌握对数函数的图象、性质及应用.教学难点：对数函数的图象、性质与底数的关系及应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题对数函数对数函数logayx(0a，且1)a 的图象和性质底数条件01a1a 图象定义域(0),值域R单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶过定点(1,0)特征当01x时，0y 当1x 时，0y 当01x时，0y 当1x 时，0y（二）研讨新知，典型示例（二）研讨新知，典型示例例 1 Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()1tKI te，其中K为最大确诊病例数当*()0.95I tK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln193）A.60B.63C.66D.69解：因为0.23(53)()1tKI te，所以*0.23(53)()0.951tKI tKe，化简得*0.23(53)19te，所以，0.23(53)ln193t，解得353660.23t.故选 C.例 2 设3log 2a，5log 3b，23c，则（）A.acb B.abc C.bca D.cab解：因为333112log 2log 9333ac，355112log 3log 25333bc，所以acb.故选 A.例 3 设函数122,1()1 log,1xxf xx x，则满足2)(xf的x的取值范围是（）A.1,2 B.0,2 C.1,)D.0,)解：由已知，1122xx或211 log2xx，由1122xx得01x；由211 log2xx得1x，综上，满足2)(xf的x的取值范围是0,1(1,)0,)，故选 D.例 4 已知0.20.2log2log(1)xx，则x的取值范围为 .解：因为函数0.2logyx在(0,)上是减函数，所以由0.20.2log2log(1)xx得201021xxxx，解得1x，所以x的取值范围为(1,).例 5 函数212()log(23)f xxx的单调递减区间是 .解：设2()23g xxx，则12()log()f xg x与()g x的增减性相反且()0g x 由()0g x 解得1x 或3x.又22()23(1)4g xxxx知()g x在(,1上递减，在1,)上递增综上函数212()log(23)f xxx的单调递减区间是(3,).（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.设2212log,log,abc则（）A.abc B.bac C.acb D.cba解：因为2log1a，12log0b，2(0,1)c，所以acb，故选 C.2.设()f x是定义域为R的偶函数，且在(0,)单调递减，则A.323321(log)(2)(2)4fff B.323321(log)(2)(2)4fffC.233321(2)(2)(log)4fff D.233231(2)(2)(log)4fff解：()f x是R上偶函数，3331(log)(log 4)(log 4)4fff 223303322333log 4log 31,1222,log 422，又()f x在(0,)上单调递减，23323(log 4)(2)(2)fff ，233231(2)(2)(log)4fff，故选 C3.已知函数13()2logf xx的值域为 1,1，则函数()f x的定义域是()A3,33 B1,22 C1,33 D3(0,3,)3解：因为函数13()2logf xx在(0,)上为减函数，值域为 1,1所以1312log1x，即1311log22x，所以112211()()33x，即333x，故选 A.4.若函数22()log(2)af xxxa是奇函数，则a .解：方法一：因为函数()f x为定义在R上的奇函数，所以(0)0f，即2log(2)0aa，解得的22a.方法二：由()()fxf x 可以解得22a.5.设,x y z为正数，且235xyz，则（）A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz解：设235xyzk，因为,x y z为正数，所以1k，则2logxk，3logyk，5logzk，所以22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，排除选项 A、B；只需比较2x与5z，因为22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，所以25xz，故选 D6.若函数21313()log()2f xmxx在(1,2)上单调递减，则实数m的取值范围是 .解：令213()2g xxmx，则13()log()f xg x与()g x的单调性相反，且在(1,2)上()0g x 所以()g x在(1,2)上()0g x 且为增函数，则 222213(1)0102mmgm，解得1142m，因此m的取值范围是11,427.当(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，则a的取值范围为（）A.1,2 B.2,)C.(1,2)D.(1,2解：令2()(1),()logaf xxg xx，要使(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，只需(1,2)x时，2()(1)f xx的图象在()logag xx的下方即可.当01a时，由图象知不成立当1a 时，由图象知，只需(2)(2)fg，即2(2 1)log 2a，即log 2112aa ，故选 D8.已知函数()|lg|f xx，若0ab，且()()f af b，则2ab的取值范围是（）A.(2 2,)B.2 2,)C.(3,)D.3,)解：因为()()f af b，所以|lg|lg|ab，所以ab(舍去)，或1ba，所以22abaa又0ab，所以01ab，令2()h aaa，(0,1)a，由“对勾”函数的性质知函数()h a在(0,1)上单调递减，所以()(1)3h ah，即2ab的取值范围是(3,)，故选 C9.已知函数()log(1)log(3)aaf xxx，其中01a.（1）求()f x的定义域.（2）当12a 时，求()f x的最小值.解：（1）要使函数有意义，则有1030 xx，解得31x，所以函数的定义域为(3,1).（2）因为211112222()log(1)log(3)log(1)(3)log (1)4f xxxx xx，又31x,故2(1)44x，则21122()log (1)4log 42f xx，即当12a 时，求()f x的最小值为2.10.已知函数()log(1)af xx，()log(1)ag xx（其中0,a 且1a）（1）求函数()()f xg x的定义域；（2）判断函数()()f xg x的奇偶性，并予以证明.解：（1）由题意得：1010 xx，所以11x，所以函数()()f xg x定义域为(1,1).（2）证明：令()()()h xf xg x，则1()log(1)log(1)log1aaaxh xxxx因为1111()()loglogloglog 101111aaaaxxx xhxh xxxxx所以()()hxh x，因此()()f xg x为奇函数.11.已知544558,138，设5813log 3,log 5,log 8abc，则（）A.abc B.bac C.bca D.cab解：由题意可知,a b c(0,1)，所以222528log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg24()()()1log 5lg5 lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8log 5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log 8c，得138c，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选 A.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点对数函数对数函数logayx(0a，且1)a 的图象和性质底数条件01a1a 图象定义域(0),值域R单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶过定点(1,0)特征当01x时，0y 当1x 时，0y 当01x时，0y 当1x 时，0y（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.复习指数函数与对数函数2.预习课本136P 4.4.3 不同函数增长的差异五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.4.2 对数函数的图象和性质及其应用第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半