1、第一章第一章 统计案例统计案例 3.1.1函 数 的 概 念高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质学习目标1.用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素,能求一些简单函数的定义域；3.能正确使用函数、区间符号.4.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算.1.初中学过的函数概念是什么？在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.一、回顾旧知2.初中学过哪些函数？)0(kxky反比例函数)0(kbkxy一次函数)0(2acbx
2、axy二次函数相同吗？与函数xxyxy2.4是函数吗？1.5y4lx3.正方形的周长 与边长 之间关系为 与 相同吗?lx4yx二、探究新知1.问题1 某“复兴号”高速列车加速到hkm/350后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的350.St100.5,tAtt 其中17501SSBS路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为思考:有人说“根据对应关系 ，这趟列车加速到 350km/h后，运行1小时就前进了350km.”正确吗?350St对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系s=350t,在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应.2.问题2 某电器维修公司要求工人每周
3、工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个人的工资w(单位:元)是他工作天数 d 的函数吗?dw35021,2,3,4,5,6,dA其中2350,700,1050,1400,1750,2100wB对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d,在数集B2中都有唯一确定的路程w和它对应.思考:问题1和问题2的函数有相同的对应关系,你认为是同一个函数吗？3.问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h的空气质量指数(AQI)
4、的值I?你认为这里的 I是t的函数吗？,2403ttAt15003IIBI的函数是tI对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定对应关系,在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.国际上常用恩格尔系数r()反映一个地区人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中是我国某省城镇恩格尔系数随时间（年）变化的情况，从中可以看出,该省城镇居民的生活质量越来越高.表1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 你认为表中给出的对应关系，恩格尔系数r与年份y的函数吗?若是你会用怎样的语言来刻画这个函数?4.问题4年份y20062007200820092010201120122013201
5、42015恩格尔系数r36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57()100r 食物支出金额总支出金额42006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,201,4,2015yA其中401rBrr的取值范围是数集对于数集A4中的任一个年份y，按表中所给定对应关系,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗?对于集合A中的每个x，按照某种关系 f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应.记作：f:AB.5归纳：都包含两个非空数集，用A,
6、B来表示；都有一个对应关系；尽管对应关系的表示方法不同,它们都有如下特征:一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应,那么就称 f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：6.函数的概念.),(Axxfy 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集(1)定义域 A；(2)值域 f(x)|xA；(3)对应法则 f.7.函数的三要素:(1)函数符号yf(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示 f 与x的
7、乘积；(2)f 表示对应法则,不同函数中f 的具 体含义不一样；1.例1三、巩固新知试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y=x(10-x)来描述.解:把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R,值域是B=yy25 对应关系 f 把R中的任意一个数x,对应B中唯一确定的数x(10-x).010,xxxx若对 的取值范围作出限制，如情境为：长方形的周长为20，设一边长为x,面积为y那么 y=x(10-x).(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是 h130t5t2.，定义域是26
8、0 tt.8450 hh值域为求函数的定义域与值域.2.变式：3.例2.判断下列对应是不是从A到B的函数?如果是,求出 函数的定义域和值域.RBRAxyxf,:)1(2RBRAxyxf,1:)2(解:(1)是,函数的定义域为A,值域为0|yy(2)不是,因为 ,但在B中不存在元素与之对应,所以不满足函数的定义.R0(1)(多选)下列图象中不能表示y是x的函数的图象是()xyAxyDCxyBDA定义域是5,4,3,2C值域是C B4.变式:xyBOOOO,(2)A Bf集合与对应关系 如右图所示：BABAf到集合是否为从集合:那么定义域、值域的函数？如果是,?与对应关系各是什么1234512345AB2.构建函数的情境，理解函数关系.1.知识结构作业:课本P63 练习 2、4题 四、课堂小结函数函数的概念函数的三要素
