1、3.3.2 2.1 1 函数的单调性和最值函数的单调性和最值 ()f xx 2()f xx 函数函数 f(x)=x 的图象的图象由左至右是由左至右是的；的；函数函数 f(x)=x2的图象的图象在在y轴左侧是轴左侧是下降下降的的,在在y轴右侧是轴右侧是上升上升的的.知识回顾：例例1 1.定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，根据图象说的图象，根据图象说出出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数是增函数还是减函数还是减函数.解：解：函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3
2、),3,5;在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，在区间上是减函数，在区间-2,1)，3,5上是增函数上是增函数.例题讲解：例题例题2.2.求函数求函数f(x)=|f(x)=|x2 2-2-2x-3|-3|的单调区间。的单调区间。例题例题2.2.求函数求函数f(x)=|f(x)=|x2 2-2-2x-3|-3|的单调区间。的单调区间。则函数图像如下：解：由题意得：).1,1(,32);,3 1,(,32|32|)(222xxxxxxxxxf-1x=13），），（，单调递增区间为：（的单调递减区间为：由图可得：311),1(),1,(|32|)(2xxxf变式训练：求函数变式训练：求函数
3、f(x)=f(x)=x2 2-2-2|x|-3-3的单调区间。的单调区间。强化训练强化训练分析：数形结合21x21xa1y41 ay2 2、用定义证明：函数、用定义证明：函数f(x)=)=x+在在(0,1)(0,1)上为减函数上为减函数。x11.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性）单调性）用定义证明函数用定义证明函数f(x)在给定的区间
4、在给定的区间D上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤：课堂小结：思考思考1 1：若若f(x)在区间在区间D D上为增函数，且上为增函数，且a为非零常数，则函为非零常数，则函数数a+f(x)、af(x)的单调性如何？的单调性如何？思考思考2 2：若函数若函数f(x)、g(x)在区间在区间D D上都是增函数，则函数上都是增函数，则函数f(x)+)+g(x)、f(x)-)-g(x)在区间在区间D D上的单调性能否确定？上的单调性能否确定？课后思考：思考思考3 3：若函数值恒大于等于若函数值恒大于等于0 0的函数的函数f(x)在区间在区间D D上是增函数，上是增函数，则函数则函数 在区间在区间D D上是增函数吗？函数上是增函数吗？函数 在区间在区间D D上是减函数吗？上是减函数吗？)(xfy)(1xfy 思考思考4:4:下列图象表示的函数是增函数吗？下列图象表示的函数是增函数吗？xy0 0图图1 1xy0 0图图2 一般地，若函数一般地，若函数f(x)在区间在区间A A、B B上是单调函数，那么上是单调函数，那么f(x)在区间在区间ABAB上一定是单调函数吗？上一定是单调函数吗？课后作业：谢谢！
